Auszahlungsbetrag ausrechnen bei Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question

Hallo, wenn ich die Zufallsgröße und auch die Tabelle zu Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Glücksspiel gegeben habe, wie kann ich dann den Auszahlungsbetrag für ein spezielles Ergebnis so berechnen, dass der Spieler z.B. 2 € Gewinn macht. Mann muss doch xi durch eine Variable ersetzen. Was muss aber am Ende der Formel von Erwartungswert rauskommen? 2€? Also z.b. muss ja 0 rauskommen wenn das Spiel fair sein soll. Und am Ende muss ich ja eigenen Einsatz dazu addieren. Muss ich den Einsatz mit den Auszahlungsbetrag, den ich dann ausgerechnet habe, addieren? Ich habe keine genaue Aufgabe dazu, aber mein Lehrer meinte, dass sowas genauso in der Arbeit vorkommt.
Viele Dank im Voraus

Comments

Denk dir mal eine konkrete Aufgabe aus.

Bei welchen WKTen fallen welche Gewinn oder Verluste an?

Answer 1

Achte erstmal darauf, was deine Zufallsgröße angibt: Auszahlungsbetrag oder Gewinn (für den Spieler). Wenn die Zufallsgröße den Gewinn angibt, dann muss natürlich \(E(x)=2\) gelten. Deine \(x_i\) geben dann natürlich auch die Gewinne an. Du musst dann natürlich den Einsatz noch hinzuaddieren, damit du den Auszahlungsbetrag kennst.