Bestimme den Abstand des Punktes P(0|5| 0) zur Ebene

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Abstand des Punktes \( P(0|5| 0) \) zur Ebene
\( \begin{array}{l} E:-4 x+4 y+2 z+16=0 . \\ d(P, E)= \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Hi Leute, kann mir hier jemand weiterhelfen und mir sagen wie Ihr das macht gerne mit Lösung. Danke im Voraus:**

Comments

sezte den Punkt in die Gleichung ein und dividiere das Ergebnis, welches statt der 0 heraus kommt, mit der Länge des Normalenvektors.

... das geht im Kopf ;-)

Answer 1

Bringe die Ebenengleichung in die (Hessesche) Normalform. also durch den Betrag des Vektors (-4,4,2) teilen  dann gibt die rechte Seite den Abstand zu 0. und du kannst den zu P bestimmen indem du den Punkt in die Normalform einsetzt..

Gruß lul

Answer 2

Die Gleichung durch die Länge des Normalenvektors dividieren (kann man ablesen) und den Punkt einsetzen. Das ergibt dann den Abstand. Stichwort: Hessesche Normalform.