Ohne die (dir nicht bekannte, aber letzendlich auch verzichtbare) Hessesche Normalenform:
Der Abstand eines Punktes P zu einer Ebene E entspricht der Entfernung der Punktes von P zu demjenigen Ebenenpunkt S, der ihm am nächsten liegt. Die Besonderheit dieses einen Punkte S ist, dass die Verbindungsstrecke SP
SENKRECHT auf der Ebene steht.
Stelle also die Gleichung einer Geraden auf, die durch P verläuft und senkrecht auf E steht. Das erreichst du, indem du einen Normalenvektor von E als Richtungsvektor der Geraden verwendest. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit E ist S, und mit dem Abstand SP hast du auch den Abstand von P zu E.
