Question

Bestimmen Sie aus den gegebenen Informationen die Funktionsgleichung der zugehörigen quadratischen Funktion.

i. Die Funktion nimmt im Punkt \( S(-1 \mid 3) \) ihr Maximum an und ihr Graph verläuft durch den Punkt \( P(3 \mid-5) \).
ii. Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte \( Q(0 \mid 0), R(-2 \mid 33) \) und \( 7(10 \mid 795) \).
iii. Die Funktion hat Nullstellen bei \( x_{1}=-4 \) und \( x_{2}=8 \) und einen Streckfaktor von \( a=-0,5 \).

Answer 1

i) Nutze die Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) und berechne den Streckfaktor durch Einsetzen von \(P\). Beachte: \(S(d|e) \)

ii) Verwende den Ansatz \(f(x) =ax^2+bx+c\) und stelle die 3 Gleichungen durch Einsetzen der Punkte auf. Löse das Gleichungssystem dann zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren.

iii) Verwende die faktorisierte Form \(f(x) =a(x-n_1)(x-n_2)\), wobei \(n_1, n_2\) die Nullstellen sind und \(a\) der Streckfaktor. Tipp: hier muss man gar nicht rechnen. ;)

Answer 2

Lösungen zur Kontrolle

i)

f(x) = -1/2·(x + 1)^2 + 3 = -1/2·x² - x + 2,5

ii)

f(x) = 8·x² - 1/2·x

iii)

f(x) = -1/2·(x + 4)·(x - 8) = -1/2·x² + 2·x + 16

Comments

bei der b) habe ich f(X)= 9,6x^2+2,7x

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\(Q\Rightarrow c=0\\ R\Rightarrow 4a-2b=33\\ S\Rightarrow 100a+10b=795\\ b=79,5-10a\\[1pc] 4a-2(79,5-10a)=33\\ 4a-159+20a=33\\ 24a=192\\ a=8\)

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mega, vielen dank