Mischungsaufgabe mit 3 Stoffen

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2. Wir mischen drei pulverförmige Stoffe. Wir wissen folgende Dinge:
Stoff     Preis in Euro/g    Dichte in g/cm³
1                   3                           2
2                   2                           4
3                   1                           2
Wir wollen insgesamt 20 € ausgeben und am Ende 5 cm³ Mischung mit einem Gewicht von 12 g haben. Wieviel Euro müssen wir für den Stoff 3 einsetzen? Wie muss man mischen, wenn man insgesamt 8 € ausgeben möchte?

Answer 1

Stelle die Gleichungen auf und löse das Gleichungssystem:

Preis: \(3x+2y+z=20\)

Dichte: \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}z=5\)

Masse: \(x+y+z=12\)

Comments

Bei der zweiten Gleichung würde ich stattdessen schreiben

1/2x + 1/4y + 1/2z = 5

und bei der dritten Gleichung

x + y + z = 12

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Danke für die Korrektur. Da ist irgendwas im Kopf durcheinander gelaufen. :)

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zur Zusatzfrage:

Man kann nicht für 8 Euro eine Mischung von 12 Gramm erhalten wenn der billigste Stoff 1 Euro pro Gramm kostet.

Wenn das jemand nicht auf Anhieb erkennt: Gleichungssystem aufstellen wie oben, es hat keine Lösung mit nichtnegativen Zahlen.