Gleichungssysteme und Gaußalgorithmus

Question

Aufgabe 2.1
Für ein Gut ist die folgende (lineare) Preis-Absatz Funktion bekannt:
x(p) = a − b · p
wobei x die abgesetzten Mengeneinheiten und p den Verkaufspreis (in GE) pro ME bezeichnen.
a) Für die Absatzmengen und die Preise sind folgende Kombinationen bekannt:
p x
5 90
10 80
15 70
Bestimmen Sie aus diesen Angaben die Koezienten a und b.

Kann mir jemand sagen wie ich auf die Lösung komme? :(

Answer 1

x = a - b·p

Hier jetzt einsetzen

90 = a - b·5
80 = a - b·10

I - II

10 = b·5
b = 2

90 = a - 2·5
a = 100

Das gibt jetzt die Absatzfunktion:

x(p) = 100 - 2·p

Answer 2

Nun, einfach einsetzen:

x ( 5 ) = 90 <=> a - b * 5 = 90

x ( 10 ) = 80  <=> a - b * 10 = 80

Erste GLeiochung nach 10 b auflösen, damit man einen Term erhält, den man auf einfache Weise in die zweite Gleihcung einsetzen kann: 

5 b = a - 90 <=> 10 b = 2 a - 180

Den Term 2 a - 180 für 10 b in die zweite Gleichung einsetzen:

a - ( 2 a - 180 ) = 80

<=> - a = - 100

<=> a = 100

Daraus ergibt sich für b:

10 b = 2 a - 180 = 200 - 180 = 20

<=> b = 2

 

Probe:

100 -  5 * 2  =  90 (korrekt)

100 - 10 * 2 = 80 ( korrekt)

Prüfen, ob es auch bei der dritten Gleichung passt:

x ( 15 ) = 70 <=> a - b * 15 = 70

Mit a = 100 und b = 2

100 - 2 * 15 = 70 ( passt also).

 

Somit lautet die Absatzfunktion:

x ( p ) = 100 - 2 * p