Auf einer Teststrecke wurde die Geschwindigkeit eines Elektroautos bei einem Beschleunigv(t) = 50 * (1 - e -0,1123*t)t ... Zeit nach dem Start in sv(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/sa) Berechnen die Zeit in Sekunden, die das Elektroauto für die Beschleunigung von 40 km/h auf 100 km/h benötigt. (6,98s)b) Berechnen Sie den Flächeninhalt, der vom Graphen der Funktion v und der Zeitachse im Intervall 0 s t ≤ 10 eingeschlossen wird und interpretiere ihn im Sachzusammenhang (inkl. Einheit).
b) ist machbar bei a) jedoch weiss ich nicht so ganz was zu tun ist
Ist \(V(t)\) hier etwas anderes als \(v(t)\) oder ist das ein Tippfehler?
ist das gleiche, war ein Tippfehler
Dann ist die Funktion falsch. Die Funktion ist nämlich monoton fallend, was bedeutet, dass das Fahrzeug bremst und nicht beschleunigt.
Bei der Musterlösung hast Du Dich auch vertippt. Das nach dem Komma stimmt, das davor nicht.
ich habe mich nicht vertippt die lösung wurde so angegeben daher auch die unklarheiten
Auch Lösungen können falsch sein. Und dann sollte man erwähnen, dass man zwar weiß, wie das geht, aber die eigene Lösung nicht mit der Musterlösung übereinstimmt. Also für die Zukunft: Rechnungen mitliefern.
die lösung wurde so angegeben
Ok sorry, dann hat sich der Aufgabenersteller bei der Musterlösung vertippt und Du bei der Funktion.
Nach Korrektur der Funktion durch den Fragesteller:
40 / 3,6 = v(t) ergibt t = 2,2... s
100 / 3,6 = v(t) ergibt t = 7,2... s
Es dauert etwa 5 Sekunden.
Zunächst kann man einfach mal allgemein auflösen um das evtl. nicht mehrfach mit verschiedenen Zahlen zu machen.
y = 50 - 50·e^(- 0.1123·t)50·e^(- 0.1123·t) = 50 - ye^(- 0.1123·t) = 1 - y/50- 0.1123·t = LN(1 - y/50)t = - LN(1 - y/50)/0.1123
Jetzt einmal 100 km/h = 100/3.6 m/s und einmal 40 km/h = 40/3.6 m/s einsetzen und die Differenz bilden
- LN(1 - (100/3.6)/50)/0.1123 - (- LN(1 - (40/3.6)/50)/0.1123) = 10000/1123·LN(7/4) = 4.983 s
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