Zeigen Sie, dass (a_}n})_{n ∈ ℕ} gegen Null konvergiert.

Question

Die Folge \((a_{n})_{n \in \mathbb{N}}\) hat die Eigenschaft: zu jedem \(\epsilon > 0\) gibt es ein \(N \in \mathbb{N}\), dass für alle \(n \ge N\) gilt \(|a_{n} \cdot a_{m}| < \epsilon\) für alle \(m \in \mathbb{N}\). Zeigen Sie, dass \((a_{n})_{n \in \mathbb{N}}\) gegen Null konvergiert.

Ich bin ein bisschen verwirrt wegen dieser Multiplikation von \(|a_{n} \cdot a_{m}| < \epsilon\). Ich habe mein Prof gefragt, er meinte es soll sein daß es multipliziert ist.

Ich finde kaum was im Internet dazu außer die Subtraktion dazu. Kann wer mir helfen? Weil irgendwie ist es verwirrent, denn man kann es doch nicht auf die selbe bzw ähnliche Weise lösen wie Subtraktion.

Answer 1

Hallo

a) am=0 dann kann man keine Aussage für an treffen, aber es muss ja am≠0 also am=r geben sonst ist die Folge eine konstante Nullfolge also auch alle an=0 damit hat man |r*an|<ε oder |an|<ε/|r| wegen |r|>0 ist man fertig.

Formulier das aus.

lul