Aufgabe:
Die lineare Abbildung f : Q3 → Q2 werde bezüglich der Standardbasis
durch die Matrix$$A =\begin{pmatrix} 4 &−1 &−4 \\ 5 &4 &9 \end{pmatrix}$$beschrieben, das heißt f = ϕA, wobei ϕA die induzierte lineare Abbildung ist. Durch
welche Matrix wird f bezüglich der geordneten Basen d = (d1, d2, d3) mit $$d_1 = \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 1 \end{pmatrix}\quad d_2 = \begin{pmatrix} 1\\0\\ 1 \end{pmatrix}\quad d_3 = \begin{pmatrix} 2\\1\\ 0 \end{pmatrix}$$d1 = (111) , d2 =(101) , d3 = (210)
von Q3 und e = (e1, e2) mit$$e_1 =\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix} \quad e_2 =\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$$e1 =(1 3) e2 =(1 0)
von Q2 beschrieben, das heißt, wie sieht e[f]d aus?
Problem/Ansatz:
Ich verstehe folgendes soweit, f bildet von Q^3 auf Q^2 ab, Q^3 wird mit den angebenen Basen von d beschrieben. Also jeglicher Vektor im VR drinne. Folgend möchte ich einen Vektor aus Q^3 auf Q^2 abbilden, dafür müssen jegliche Vektoren in die Basis von Q^2 übersetzt werden. Aus dem oberen Text geht hervor, dass f= phi_A ist.
Nur fehlen mir die einzelnen Schritte wie ich diese Aufgabe zu lösen habe.
Hierbei handelt es sich um eine Art der Übersetzun von einem VR in den anderen VR.
Vorallem was bringt mit diese Matrix A? In wie weit hilft diese mir die Abbildung zu "übersetzen" ?
