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Aufgabe 2 Die lineare Abbildung \( f: \mathbb{Q}^{3} \rightarrow \mathbb{Q}^{2} \) werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 4 & -1 & -4 \\ 5 & 4 & 9 \end{array}\right) \)
beschrieben, das heißt \( f=\varphi_{A} \), wobei \( \varphi_{A} \) die induzierte lineare Abbildung ist. Durch welche Matrix wird \( f \) bezüglich der geordneten Basen \( \mathfrak{d}=\left(d_{1}, d_{2}, d_{3}\right) \) mit
\( d_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), \quad d_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right), \quad d_{3}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \)
von \( \mathbb{Q}^{3} \) und \( \mathfrak{e}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) mit
\( e_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 3 \end{array}\right), e_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right) \)
von \( \mathbb{Q}^{2} \) beschrieben, das heißt, wie sieht \( { }_{\mathfrak{c}}[f]_{\mathfrak{0}} \) aus?
Meine Frage ist nun, nach den Aufgabenstellung ist ja f(x) = PhiA und demnach f(x) = A*x für x aus Q^3 , also kann ich hier einfach abbilden in dem ich A*d1,2,3 durchführe?
