Vom Duplikat:
Titel: Rotation und Spiegelung linearen Abbildungen
Stichworte: lineare-abbildung,abbildung,bild,vektorraum,rotation
Aufgabe:
Für den R² seien L1 und L2 die folgenden linearen Abbildungen Li: R² → R².
L1 ist die Rotation um 180◦ (Bogenmaß:π) mit dem Uhrzeigersinn und L2 die Spiegelung an der x1-Achse.
Gesucht sind die Darstellungsmatrizen von
a) L1
b) L2
c) L1 ◦ L2
d) L2 ◦L1
e) Wie kann man L1◦L2 und L2◦L1 geometrisch beschreiben?
Tipp: Bestimme die Bilder $$L_{i} = (e^{(j)})$$ der Einheitsvektoren des R² und mache eine Skizze.
Problem/Ansatz:
Alles eigentlich! Die Abbildung L1 dreht sich um 180 Grad. Aber wenn sie rotiert, dann dreht sie sich doch einmal komplett um sich selbst, also um 360 Grad, or? L2 ist die Spiegelung an der x1-Achse, also ein Vektor der horizontal parallel zur x1-Achse verläuft?! Oder sind diese Positionen die Abbildungen. L1 und L2 sind gar nicht näher definiert. Das wird mir jetzt zu viel: Woher soll ich wissen wie L1 aussieht, wenn man nur weiß, dass es angeblich um 180 Grad rotiert.