Darstellende Matrix der Spiegelung

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter bzw. verstehe sie nicht.  

Aufgabe wäre :

"Gebe darstellende Matrix (bezüglich der Standardbasis von ℝⁿ) für die geometrisch definierten linearen Abbildungen ℝⁿ→ℝⁿ an:

(i) n=2, die Spiegelung an der durch x₁=x₂ gegebenen Geraden; 

(ii) n=2, die Drehung um 90° um den Nullpunkt gegen den Uhrzeigersinn;

usw."

Wie genau geht man bei solch einer Aufgabe vor? 

Answer 1

Bestimme die Bilder der Basisvektoren, das sind die Spalten der Matrix.

also bei 

i) Bild von ( 1,0) ist (o,1) und Bild von (0,1) ist (1,0), also Matrix

0    1
1    0 

ii)  Bild von ( 1,0) ist (o,1) und Bild von (0,1) ist ( -1,0), also Matrix

  0    -1
   1    0  

Comments

Danke für die schnelle Antwort! 

Allerdings verstehe ich in dem Zusammenhang nicht, wie man auf die Matrix kommt mit der Information "x1=x2" und "Drehung um 90°".

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Hast du mal versucht aus der Anweisung 

Spiegelung an der durch x1=x2 gegebenen Geraden

das Bild des Vektors (1,0)^T zu bestimmen ?

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Ich stehe gerade auf dem Schlauch... Was ist die durch x1=x2 gegebene Gerade?

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Was ist die durch x1=x2 gegebene Gerade?

Auf ihr liegen die Punkte A(1|1), B(2|2), C(3|3) usw. Zeichne das mal auf. 

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Achso!

Dann wäre die Spiegelung an der x1=-x2 Geraden:

0   -1

-1   0

?

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Ja. Das sieht richtig aus. 

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Und wie wäre das für n=3?

"die Spiegelung an der durch x1=x2 gegebenen Geraden für n=3"? 

0 0 1

0 1 0

1 0 0

?

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"die Spiegelung an der durch x1=x2 gegebenen Geraden für n=3"? 

Nein. 

x1 = x2 ist in R^3 die Gleichung einer Ebene und keiner Geraden. Überlege dir das nochmals und zeichne zuerst.