Binominalverteilung - Problemstellung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie, wie oft man mindestens würfeln muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% das angegebene Ergebnis zu erzielen.

a) Mindestens 15 gerade Zahlen

b)) Mindestens 20 Zahlen unter sechs

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

Answer 1

Berechnen Sie, wie oft man mindestens würfeln muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% das angegebene Ergebnis zu erzielen.

a) Mindestens 15 gerade Zahlen

Wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens 15 Treffer erzielen will, darf die Wahrscheinlichkeit für höchstens 14 Treffer maximal 0,01 sein.

Wenn X eine normalverteilte Zufallsgröße ist, dann ist P(X<k)=0,01 erfüllt, wenn k=µ-2,33σ gilt (sagt die Tabelle der Standardnormalverteilung).

Unter geeigneten Bedingungen kann man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annähern.

Hier gilt konkret µ=0,5n und σ=0,5√n.

Die Grenze k ist mit Stetigkeitskorrektur bei 14,5 zu setzen.

Zu lösen ist die Gleichung µ-2,33σ=14,5

also 0,5n-2,33(0,5√n)=14,5

Man erhält n≈44,55, was einen konkreten Test mit n=44 und n=45 (jeweils binomialverteilt) nahelegt.

Comments

Vielen Dank, jetzt habe ich a) auch gelöst. Aber bei b) meinte @ggT22 für n= 30 und p=5/6. Wie kommt man darauf?

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"Unter 6" liegen die Zahlen 1 bis 5. Eine dieser Zahlen zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 5/6.

Auf n=30 kommt er, weil er verschiedene Werte für n mit seinem "Tool" durchprobiert hat.

Answer 2

Berechne \(n\) so, dass \(P(X\geq 15)\geq0{,}99\). Da muss man sich im Taschenrechner mit Ausprobieren herantasten oder man nutzt eine passende Tabelle.

Answer 3

a) P(X>=15) = 1-P(X<=14) = 1- P(X=1)-P(X=2)- ... -P(X=14)

n=?, p=0,5

mit diesen Tool und Probieren komme ich auf n=45,

b) p= 5/6

n= 30

Comments

Vielen Dank!, aber wie kommst du auf b)  n= 30 und muss ich dann k ausrechnen?

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Hier der Link:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm