Stochastik Binominalverteilung „Alte Autos“

Question

Aufgabe:

„Alte Autos"
Laut n-tv vom 13.09.2011 beträgt der Anteil der Pkw in Deutschland, die älter als zwölf jahre sind,
25 %.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Verkehrskontrolle von 50 Pkw mehr als 15 (höchstens 8) älter als zwölf jahre sind?
b) Sie haben in Teilaufgabe a) sicher als mathematisches Modell die Binomialverteilung verwendet. Begründen Sie, warum dies sinnvoll ist. Können Sie sich eine Situation im Zusammenhang mit der Verkehrskontrolle vorstellen, in der die Binomialverteilung nicht passt?

Comments

Zur Aufgabe a) gibt es eine bekannte Formel. Was ist Deine Frage dazu?

Answer 1

n= 50 , p= 0,25

a) P(X>15) = 1-P(X<=15) = 1-P(X=0)-P(X=1)- ... -P(X=15) = 0,1631 = 16,31%

P(X<=8) = P(X=0)+P(X=1)+ ... P(X=8) = 0,0916= 9,16%

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

oder mit TR, wenn du einen geeigneten hast.

b) Die WKT ist wegen der hohen Grundgesamtheit bei jedem Pkw dieselbe.

Anders wäre es, wenn bekannt ist, wieviele der zu kontrollierenden 50 Pkws diese Eigenschaften haben. Doch woher sollte man das bei zufälligen Ereignissen wissen?

Comments

Kontroll-Ziel könnte der technische Zustand sein.

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b) Die WKT ist wegen der hohen Grundgesamtheit bei jedem Pkw dieselbe.

Es gibt hier noch weitere Voraussetzungen.

Answer 2

b)

Aus dem Lehrbuch: "Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, die jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse haben ..."

Wenn die Polizei bei der Zufahrt zu einem Oldtimer-Treffen kontrolliert, oder auf einer Rundfahrtstrecke kontrolliert, dann würde ich nicht diese Formel verwenden.