Stochastik Binominalverteilung

Question

Aufgabe;

Eine Zufallsgröße ist Binominalverteilt: mit n=120 und p= 0,4

Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für a) mindestens k= 55 Treffer, b) höchstens 50 Treffer, c) zwischen k = 55 und k = 65 Treffer und d) weniger als 58 Treffer
Problem/Ansatz:

Habe für a,b,d Lösungen heraus, bin nicht sicher ob sie stimmen. Bei c) versteh ich nicht wie ich das in den Taschenrechner eingeben soll.

Comments

Es sind verschiedene Taschenrechnertypen im Umlauf. Die Aufgabe c) ist unklar formuliert.

Answer 1

mindestens k= 55 Treffer

Addiere die Wahrscheinlichkeiten für 55, 56, ..., 120 Treffer.

höchstens 50 Treffer,

Addiere die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, ..., 50 Treffer.

zwischen k = 55 und k = 65 Treffer

Addiere die Wahrscheinlichkeiten für 55, 56, ..., 65 Treffer.

weniger als 58 Treffer

Addiere die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2, ..., 57 Treffer.

Für diese Additionen hat der Taschenrechner üblicherweise eine Funktion eingebaut, so dass du nicht alle Summanden eintippen musst. Details dazu findest du in der Bedienungsanleitung deines Taschenrechners unter dem Stichwort kumulierte Binomialverteilung.

Habe für a,b,d Lösungen heraus, bin nicht sicher ob sie stimmen.

Da bin ich mir auch nicht sicher, weil ich deine Lösungen nicht kenne.

Bei c) versteh ich nicht wie ich das in den Taschenrechner eingeben soll.

Gesucht ist P(55 ≤ X ≤ 65).

Es ist

         P(55 ≤ X ≤ 65)
      = P(X ≤ 65) - P(X < 55)
      = P(X ≤ 65) - P(X ≤ 54).

Für P(X ≤ 65) und P(X ≤ 54) hat der Taschenrechner üblicherweise eine Funktion eingebaut. Details dazu findest du in der Bedienungsanleitung deines Taschenrechners unter dem Stichwort kumulierte Binomialverteilung.

Comments

Ich hab momentan keinen Lehrer den ich erreichen kann und muss mir den kram mit Büchern selbst beibringen. Also ich habe den Casio FX-991DEX und bin jetzt bei kumulierter Binomialverteilung wie du gesagt hast. Bei Aufgabe a) bspw. gebe ich dann den Wert K= 65 ein, weil ich die Werte von 55 bis 120 addieren muss oder?

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Also ich habe den Casio FX-991DEX

Das Video könnte passen: https://www.youtube.com/watch?v=M7aDQOrPor8

Bei Aufgabe a) bspw. gebe ich dann den Wert K= 65 ein, weil ich die Werte von 55 bis 120 addieren muss oder?

Mit der kumulierten Binomialverteilung wird der Wert

        P(X ≤ k)

berechnet. Wenn du also für k den Wert 55 eintippst, dann bekommst du die Wahrscheinlickeit für höchstens 55 Erfolge.

Man kann aber Wahrscheinlichkeiten für andere Bereiche als "höchstens" auf eine Höchstens-Berechnung zurückführen.

In Teilaufgabe möchtest du die Wahrscheinlichkeit für mindestens 55 Erfolge. Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit von höchstens 54 Erfolge und somit

        P(X ≥ 55) = 1 - P(X ≤ 54).

Answer 2

Es handelt sich um eine kumulierte Wahrscheinlichkeit, die auf manchen Rechnern "cumsum" heißt (oder cbdf oder bcdf).