Für die Produktion ihrer Fußbälle benötigt die Firma ein bestimmtes Leder, das sie vom Hersteller „Lederstrumpf“ bezieht. Erfahrungsgemäß sind 95 % der gelieferten Lederteile in Ordnung, der Rest weist Mängel auf. Bestimme, wie viele Lederteile einer Lieferung der Firma „ Lederstrumpf“ mindestens zufällig entnommen werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 98,5 % mindestens ein Lederteil Mängel aufweist.
Das ist eine mindestens drei mal mindestens Aufgabe.
p = 0.05 --> WK, dass ein einziger Ball einen Mangel aufweist
1 - p → WK dass ein Ball in Ordnung ist
(1 - p)^n → WK dass alle n zufällig entnommene Bälle in Ordnung sind.
1 - (1 - p)^n → WK dass von n zufällig entnommenen Bällen mind. einer einen Mangen hat.
1 - (1 - p)^n ≥ P
Diese Ungleichung muss man auflösen
1 - P ≥ (1 - p)^n
(1 - p)^n ≤ 1 - P
LN((1 - p)^n) ≤ LN(1 - P)
n·LN(1 - p) ≤ LN(1 - P)
n ≥ LN(1 - P) / LN(1 - p)
Setze ein
n ≥ LN(1 - 0.985) / LN(1 - 0.05) = 81.88
Es müssen also mind. 82 Bälle entnommen werden.
