Uneigentliche Integrale auf Konvergenz überprüfen?

Question

kann mir jemand diese aufgabe zeigen?

Untersuchen sie die folgenden uneigentlichen integral auf Konvergenz. Geben sie die Grenzwerte an, falls sie existieren.

∫₁^+unendlich dx/x^3

∫¹₀ dx/x^3

∫₁^+unendlich dx/ (3 wurzel aus x)

∫¹₀ dx/ (3wurel aus x)

Answer 1

Ich schreibe das mal mathematisch nicht so korrekt auf. Aber ich denke so wird es klarer wie es gerechnet wird.


F(x) = ∫ 1/x^3 dx = - 1/(2·x^2)

F(∞) - F(1) = 1/2

F(1) - F(0) = Wir dürfen nicht durch 0 teilen. Dadurch wird die Fläche unendlich groß


F(x) = ∫ 1/x^{1/3} dx = 3/2·x^{2/3}

F(∞) - F(1) = Wenn wir in die Potenz unendlich als Basis einsetzen strebt der Wert gegen unendlich. Dadurch wird die Fläche unendlich groß

F(1) - F(0) = 3/2

Comments

mein lieber her gesangsverein :)

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die aufleitung von 1/x^3 ist -1/(2*x^2) ?? wie kommt man drauf? ich weiß, dass man 1 geteilt duch x^3 auch so schreiben kann x^-3  kommt dann da nicht -2x^{-2 raus???}

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x^{-3}

Exponent um 1 erhöhen: -3 + 1 = -2

Dann durch den neuen Exponenten teilen

x^{-2} / (-2) = -1/2 * x^{-2} = -1/(2*x^2)

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nochma eine ganz dumme frage dx geteilt durch x hoch drei wie kommt man auf 1 / x hoch drei??

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a/b kannst du auch schreiben als 1/b * a

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achsooo und ich dachte ich muss dx aufleiten. Danke sehr :)