es muss jedoch -1/2 heißen laut den Lösungen, aber ich frag mich halt wenn ich den Kehrwert von -2 nehme, kommt dann …

Question

Aufgabe:

Kann jemand mir diese Aufgabe lösen:

Lineare Substitution von: f(x)= 2e^(3-2x)

ich habe raus= 2*e^(3-2x) *1/2

es muss jedoch -1/2 heißen laut den Lösungen, aber ich frag mich halt wenn ich den Kehrwert von -2 nehme, kommt dann -1/2 raus? ich dachte nämlich 1/2

Answer 1

Der Kehrwert von -2 ist \( \frac{1}{-2} \) =  -1/2

Answer 2

\( \int\limits_{}^{}2e^{3-2x}dx=2\int\limits_{}^{}e^{3-2x}dx \)

Substitution:

\(3-2x=u\)  →\(2x=3-u\)  →\(x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}u\)      → \( dx= -\frac{1}{2}du \)

Einschub:

\( \int\limits_{}^{}e^{3-2x}dx=\int\limits_{}^{}e^{u} \cdot(-\frac{1}{2})du+C \)

Answer 3

Leite mal f(x) ab und du erkennst, warum es -1/2 lauten muss.