Aloha :)
Beim ersten Ziehen beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel \(p_1=\frac{20}{100}\). Wenn die gezogene Kugel rot war, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Kugel auch rot ist gleich \(p_2=\frac{19}{99}\). Wenn die erste gezogene Kugel nicht rot war, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel rot ist \(p_2=\frac{20}{99}\). Da ohne Zurücklegen gezogen wird, ändert sich bei jeder Ziehung die Wahrscheinlichkeit \(p\) für das Eintreten des gewünschten Ereignisses.
Bei der Binomialverteilung wird vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeit \(p\) für das Eintreten des gewünschten Ereignisses bei jedem Versuch gleich ist. Daher ist sie für die vorliegende Situation ungeeignet.
Die korrekte Wahrscheinlichkeit ergibt sich durch folgende Überlegung:$$p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}$$
Wir ziehen von den 100 Kugeln insgesamt 6. Dafür gibt es \(\binom{100}{6}\) Möglichkeiten:$$p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\binom{100}{6}}$$
Von den 20 roten Kugeln sollen 4 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{20}{4}\) Möglichkeiten. UND
Von den 80 anderen Kugeln sollen 2 gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{80}{2}\) Möglichkeiten.
$$p=\frac{\binom{20}{4}\cdot\binom{80}{2}}{\binom{100}{6}}$$
