Man kann das sehr wohl mit einem recht kurzen Baumdiagramm machen.
Aber bevor man einfach anfängt, kann man sich folgendes überlegen:
1. Man muss nicht alle Pfade des Baumdiagramms zeichnen, sondern nur die für das Ereignis relevanten.
2. Statt für die 6 gezogenen Bälle zu rechnen, kann man die Rechnung für die 4 übriggebliebenen Bälle machen. Man zieht also 4 Bälle und es soll genau ein unbrauchbarer Ball unter den 4 Bällen sein.
Der reduzierte Baum kann dann so aussehen (U - unbrauchbar, B - brauchbar):
$$\begin{array}{ccccccccc}\text{Start} & \stackrel{\frac 4{10}}{\longrightarrow} & U & \stackrel{\frac 69}{\longrightarrow} & B & \stackrel{\frac 58}{\longrightarrow} & B & \stackrel{\frac 47}{\longrightarrow} & B \\ \frac 6{10}\downarrow && & & & & & & \\ B & \stackrel{\frac 49}{\longrightarrow} & U & \stackrel{\frac 58}{\longrightarrow} & B & \stackrel{\frac 47}{\longrightarrow}& B & & \\ \frac 59\downarrow && & & & & & & \\ B & \stackrel{\frac 48}{\longrightarrow} & U &\stackrel{\frac 47}{\longrightarrow} & B & & & & \\ \frac 48\downarrow & & & & & & & & \\ B & \stackrel{\frac 47}{\longrightarrow} & U & & & & & & \end{array}$$
Damit ergibt sich
\(4\cdot \frac{6\cdot 5\cdot 4^2}{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}=\frac 8{21}\approx 0.381\)
