Berechnen der Basis des R^4 ohne einen bestimmten Untervektorraum

Question

Hallo zusammen,

Ich habe eine Aufgabe gestellt bekommen, die Basis des \mathbb{R}^{4} \<v> zu bestimmen wobei

v.= \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} ist.

Ich bitte um hilfe

Comments

Wie lautet die originale Aufgabe?

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Im ℝ⁴ sei der Vektor v := \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1\\1 \end{pmatrix} \) gegeben.

Bestimmen Sie eineBasis von ℝ⁴\<v>.

Dies ist die genaue Aufgabenstellung.

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Hmmh, R^4 ohne die lineare Hülle von v ist kein Unterraum . Also gibt es auch keine Basis? Oder?

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Das habe ich anfangs auch gedacht aber ich denke nicht, dass das die Lösung ist, wobei für die Aufgabe auch 4 Punkte vergeben werden.

Aber ich werde morgen mal einen Prof oder Tutor fragen.

Vielen dank für die bisherigen Antworten

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Ich habe nach der originalen Aufgabenstellung gefragt, weil jeder Vektorraum einen Urpsrung haben muss. Der Nullvektor muss also immer drin sein. In dem Vektorraum hier sollen alle Vektoren mit \(\;x_1=x_2=x_3=x_4\;\) fehlen, also soll auch der Nullvektor fehlen.

Die Aufgabenstellung ist also sinnfrei.

Answer 1

Wenn das Mengentheoretische „\“ gemeint ist dann ist das kein Vektorraum, weil dann der Nullvektor nicht drinne wäre. Wenn es aber darum geht die Basis des Quotientenraums zu bilden dann ist das möglich.