Question

Wie rechnet man von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform, wenn es 2x² sind ?

also wenn man von der allgemeinenform in die Scheitelpunktform rechnen will benutzt man ja die Quadratische Ergänzung.

Ich habe es schon mit x² vorne verstanden, aber wie rechnet man das wenn da zB 2x² steht aus???

Bitte rechnungsansatz schicken ....

Answer 1

Nun, sei

f ( x ) = 2 x ² - 8 x + 11 

Zunächst klammert man den Koeffizienten des quadratischen Gliedes, hier also 2,  aus den ersten beiden Summanden aus:

= 2 ( x ² - 4 x ) + 11

Nun bestimmt man die innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung, hier also 2 ² , addiert sie undsubtrahiert sie sofort wieder:

= 2 ( x ² - 4 x + 2 ² - 2 ² ) + 11

Die ersten drei Summanden in der Klammer schreibt man dann mit Hilfe einer der ersten beiden binomischen Formeln (hier der zweiten) als Quadrat:

= 2 ( ( x - 2 ) ² - 2 ² ) + 11

Nun multipliziert man den zunächst ausgeklammerten Faktor in die äußere Klammer hinein, löst also die äußere Klammer auf:

= 2 ( x - 2 ) ² - 2 * 2 ² + 11

Jetzt fasst man noch die letzten beiden Summanden zusammen:

= 2 ( x - 2 ) ² + 3

Das ist die Scheitelpunktform, aus der man den Scheitelpunkt direkt ablesen kann:

S ( 2 | 3 )

 

Hier ein Schaubild desGraphen von f ( x ):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2-8x%2B11from0to3