Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden.

Question

5. Parabel \( p_{1} \) hat die Funktionsgleichung \( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 \). Parabel \( p_{2} \) wird durch die Gleichung \( \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 \) bestimmt.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte \( \mathrm{P}_{1} \) und \( \mathrm{P}_{2} \) der beiden Parabeln rechnerisch.
Durch die Schnittpunkte \( P_{1} \) und \( P_{2} \) verläuft Gerade \( g \).
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden.
Zeichnen Sie die Schaubilder der beiden Parabeln und der Geraden in ein Koordinatensystem.

Answer 1

\( y=\frac{1}{2} x^{2}-2 \)         \( \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 \)

\( \frac{1}{2} x^{2}-2=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-2 \) 

\( \frac{1}{2} x^{2}=x^2-2x \)

\(  x^{2}-4x=0 \)  Satz vom Nullprodukt:

\(  x_1=0\)        \( y(0)=-2 \)

\(  x_2=4\)       \( y(4)=6 \)

Geradengleichung:

\( \frac{y+2}{x-0}=\frac{6+2}{4-0} \)

\( \frac{y+2}{x}=\frac{8}{4}=2 \)

\( y=2x-2 \)

Answer 2

1/2x^2-2 = x^2-2x-2

0,5x^2-2x= 0

x^2(0,5x-2)=0

x= 0 v x= 4

P1= (0/p1(0))= (0/-2)

P2= (4| p1(4)) = (4|6)

g(x) = mx+b

m= (6+2)/(4-0) = 2

2*0+b = -2

b= -2

g(x) = 2x-2