Bestimme die Gleichung der Funktion Zeit (in min) - Schaumhöhe (in cm).

Question

In einem zylindrischen Gefäß wird der Zerfall von Bierschaum untersucht. Die Höhe der Schaumsäule verringert sich alle 15 Sekunden um \( 9 \% \).
a) Um wie viel Prozent verringert sich die Höhe der Schaumsäule in einer Minute?
b) Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Schaumhöhe \( 10 \mathrm{~cm} \). Bestimme die Gleichung der Funktion Zeit (in min) - Schaumhöhe (in cm). Zeichne den Graphen.
c) Man spricht von „sehr guter Bierschaumhaltbarkeit", wenn die Halbwertszeit des Schaumzerfalls größer als 110 Sekunden ist. Überprüfe am Graphen, ob sehr gute Bierschaumhaltbarkeit vorliegt.

Answer 1

a) 1- (1-0,09)^4 = 31,43 %

1 min = 4*15 s = 4-maliges Schrumpfen, es bleiben jedesmal 91% vom Rest übrig

b) f(x) = 10*0,91^(4x)

c) 0,5= 0,91^(x/15)

x/15*ln0,91 = ln0,5

x= ln0,5/ln0,91*15 = 110,24 s

Comments

Super Abschreiblösung für die angehende Lehrkraft. Verstanden wurde sicherlich nichts. Da kann man nur hoffen, dass so jemand später nicht unsere Kinder unterrichten darf!

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Super Abschreiblösung für die angehende Lehrkraft. Verstanden wurde sicherlich nichts

Woher willst du das wissen?

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Weil es unwahrscheinlich ist, eine fertige Lösung verstanden zu haben, wenn man wirklich null Ahnung hat. Siehe Kommentar bei meiner Antwort.

Wachstums- und Zerfallprozesse gehören zum Schulstoff. Wer mit gegebenen Informationen nicht in der Lage ist, sich selbstständig tiefergehend zu informieren oder zumindest konkrete (!) Fragen zu stellen anstatt "ich kann nix" zu jammern, ist meines Erachtens auch gar nicht für ein Studium geeignet und gehört exmatrikuliert. Man beachte die Herkunft des Begriffs Studium.

Das mag nun hart klingen, aber solche Leute haben einfach nichts an einer Uni zu suchen. Und man erkennt, wer sich bemüht (lat. studere) und wer nicht. Hier sehe ich bei sämtlichen Fragen des FS nichts davon.

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danke für die lösung. ich werde es nicht nur abschreiben, sondern werde es vorher auch versthen

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Frag bei Unklarheiten einfach nach. Aus Lösungen kann man durch Nachdenken durchaus lernen. Mir ging es öfter so, wenn der entscheidende Gedanke nicht kam. Plötzlich machte es klick.

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danke sehr. ich weiß es sehr zu schätzen

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Hast du die Lösung verstanden?

Answer 2

a) Bestimme anhand der Wachstumsrate von 9 % den Wachstumsfaktor \(q\). Dann verringert sich die Höhe pro 15 Sekunden um den Faktor \(q\), Nach einer Minute ändern sich dann die Höhe um den Wachstumsfaktor \(q^n\) für ein bestimmtes \(n\) (welches?). Diesen Faktor kannst du dann wieder in eine Wachstumsrate umrechnen.

b) Ansatz: \(f(x)=aq^x\) mit Anfangswert \(a\) und Wachstumsfaktor \(q\). Dabei ist \(x\) die Zeit in Minuten. Teil a) hilft hier.

c) Wann hat sich die Höhe halbiert?

Comments

ich weiß gar nicht wie das geht. wie sieht sowas aus

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Es geht hier nicht um Wachstum sondern um Zerfall. Ein Zerfall von 9%=\( \frac{9}{100} \) entspricht einem Zerfallsfaktor von 1-\( \frac{9}{100} \)=0,91 (bezogen auf 15 Sekunden). In einer Minute werden 4 Zerfallsfaktoren wirksam. Das ergibt den Zerfallsfaktor 0.91⁴≈0,686 (bezogen auf eine Minute).

Wachstums und Zerfallsfunktionen mit dem Wachstums- oder Zerfallsfaktor k und dem Startwert A₀ haben die Gleichung f(t)=A₀·k^t; t=Zeit.

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Der Faktor bezieht sich auf 15 Sekunden. Und auch beim Zerfall ist es üblich von Wachstumsrate und -faktor zu sprechen.

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Danke für den Hinweis. Ich habe entsprechende Änderungen vorgenommen.

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Es geht hier nicht um Wachstum sondern um Zerfall.

Heute nennt man das euphemistisch Negativ-Wachstum. Die Physiker bremsen auch nicht, sie beschleunigen negativ und Schulden heißen so neuem Sondervermögen.

Für Niederlage schlage ich Negativ-Sieg vor, für Krankheit negative Gesundheit.