Geben Sie für beide Boote eine Zeit-Ort-Gleichung an und berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeit in min Wie weit …

Question

Aufgabe:

In einem Koordinatensystem entspricht die x1x2-Ebene der Meeresoberfläche.
Das Tauchboot T1 befindet sich zum Zeitpunkt
t = 0 im Koordinatenursprung und zwei Minuten später im Punkt (104|128|- 32).
Das Tauchboot T2 befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (800|400|-100) und fünf Minuten später im Punkt (450|785|-170)
(1 LE entspricht 1m, die Zeit wird in Minuten gemessen).
a) Geben Sie für beide Boote eine Zeit-Ort-Gleichung an und berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeit in min Wie weit sind die Boote zum Zeitpunkt t= 0 voneinander entfernt?
b) Welches der beiden Boote taucht schneller in Richtung Meeresboden? Zu welchem Zeitpunkt befinden sich beide Boote in derselben Tiefe? In welcher Tiefe befinden sie sich dann?
c) Die Boote werden von einem Satelliten beobachtet. Der Satellit zeichnet die Positionen der Boote ohne Berücksichtigung der jeweiligen Tiefen auf. In welchem Punkt schneiden sich diese Bahnen? In welcher Tiefe befinden sich die Boote dann jeweils? (Runden Sie Zwischen-und Endergebnisse jeweils auf eine Dezimale.)

Ich habe leider gar keinen Ansatz bei b) und c). a) habe ich soweit, aber ich weiß nicht wie ich die Information mit dem “nach zwei Minuten/nach fünf Minuten) einbringen soll. Kann mir bitte jemand helfen?

Comments

Ein Satellit, aus dem Weltraum, beobachtet ein 170 m getauchtes U-Boot und rechnet den senkrecht über ihm befindlichen Punkt an der Meeresoberfläche aus. Faszinierend. Ich befürworte ja realistische Aufgaben, wenn man sie schon praxisorientiert formulieren will.

Die "Geschwindigkeit in min" ist auch sinnfrei.

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Die Aufgabe geht von eine Fahrt der Tauchboote mit konstanter Geschwindigkeit aus, d.h. der Ort x(t) (im Koordinatensystem) hängt so von der Zeit t ab: \(x(t)=x(0)+tv\). Für das zweite Tauchboot zum Beispiel erhält man aus den Standorten zur Zeit t=0 bzw. t=5:

$$\begin{pmatrix} 450\\ 785 \\-170 \end{pmatrix}=x(5)=x(0)+5\cdot v=\begin{pmatrix} 800\\400\\-100 \end{pmatrix}+5 \cdot v \\\quad \Rightarrow v=\frac{1}{5} \begin{pmatrix} 450-800\\785-400\\-170+100 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -70\\77\\-14\end{pmatrix}  \\ \qquad \Rightarrow x(t)=\begin{pmatrix} 800\\400 \\-100 \end{pmatrix}+t \cdot\begin{pmatrix} -70\\77\\-14\end{pmatrix}$$

Answer 1

Es geht um die Berechnung von Schnittpunkten von Geraden. Bei b) betrachtest du nur die x3 Koordinate, um die Tiefe herauszufinden.

c) Du berücksichtigst nur die x1 und x2 Koordinaten und berechnest den Schnittpunkt dieser Geradengleichung. Um die Tiefe herauszufinden nimmst du dann die x3 Koordinate hinzu.

Answer 2

Was sind denn deine Ergebnisse für a). Wenn du die Orts-Zeit-Gleichung richtig hast, dann solltest du b) direkt ablesen können.

b) Welches der beiden Boote taucht schneller in Richtung Meeresboden? Zu welchem Zeitpunkt befinden sich beide Boote in derselben Tiefe? In welcher Tiefe befinden sie sich dann?

T1 tauscht schneller in Richtung Meeresboden.

0 - 16·t = -100 - 14·t → t = 50 min
0 - 16·50 = -800 m

Nach 50 Minuten befinden sich beide in 800 m Tiefe.

Comments

c) Die Boote werden von einem Satelliten beobachtet. Der Satellit zeichnet die Positionen der Boote ohne Berücksichtigung der jeweiligen Tiefen auf. In welchem Punkt schneiden sich diese Bahnen? In welcher Tiefe befinden sich die Boote dann jeweils? (Runden Sie Zwischen- und Endergebnisse jeweils auf eine Dezimale.)

[0, 0] + r·[52, 64] = [800, 400] + s·[-70, 77] → r = 3200/303 = 10.6 min ∧ s = 7600/2121 = 3.6 s

0 - 16·(3200/303) = -51200/303 = -169.0 m
-100 - 14·(7600/2121) = -45500/303 = -150.2 m