Lokales Koordinatensystme vs. globales Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Im Englischen höre ich oft den Begriff 'global coordinate system' und 'local coordinate system'. Meine Frage ist: Haben lokale Koordinatensysteme (z.B. im ℝ²) immer ihren Ursprung in (0,0), wobei sich nur die Achsenrichtung und die Schrittgröße im Vergleich zum globalen Koordinatensystem unterscheiden? Oder kann auch der Ursprung eines lokalen Koordinatensystems variabel sein, z.B. in (3, 2) etc.?

Answer 1

"lokal" bedeutet auf einen variablen Ort bezogen. Wenn Du Dich in der Stadt bewegst, orientierst Du Dich mit dem Ursprung an Deinem Standort (links, rechts, Entfernung). "global" könnten z.B. die Koordinaten bezogen auf die Stadt sein (Ursprung im Stadtmittelpunkt). Aber auch das kann wieder lokal sein bez. Koordinaten landesweit.

Es hängt alles vom Bezugspunkt ab. "lokal", "global" für sich alleine gibt es nicht, also "bezogen auf was?".

Comments

Also irgendeine Welt , in der ein roter Punkt existiert. Im lokalen Koordinatensystem des Bildes hätte dieser Punkt die Koordinaten (1,1). Im globalen Koordinatensystem hingegen lägen seine Koordinaten bei (5,5). Ist das so richtig ?

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Im lokalen hätte er die Koordinaten (2,2) (meinst Du vermutlich). Wenn, wie hier, am globalen KS "global" dran steht, ist klar, was gemeint ist. Theoretisch könnten die beiden KSe auch unterschiedliche Maßeinheiten und unterschiedliche Koordinatenachsenrichtungen haben.

Denkbar ist auch (hat praktische Bedeutung), dass das globale KS ist wie in Deinem Bild, das lokale aber ein Polarkoordinatensystem ist.

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Ich habe an (1 , 1) gedacht, in dem Sinn, dass die zwei Achsen des lokalen Koordinatensystems zwei Basisvektoren sind, und wenn wir dann 1 * v1 + 1 *v2 rechnen kriegen wir dann (2, 2) raus. Weil beide Vektoren sind v1 = (2, 0) und v2 = (0, 2). Bin mir aber unsicher.

Bin aber irritiert, kann man Basisvektoren als Koordinatenachsen auffassen und dann die ganze Basis eben als Koordinatensystem?

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Im lokalen hätte er die Koordinaten (2,2)

Je nachdem, wie es gemeint ist. Das lokale Koordinatensystem wird ja durch die Vektoren [2, 0] und [0, 2] aufgespannt.

Mein Kommentar hat sich überschnitten.

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Achso, ja, dann ist es (1,1) und meine Bemerkung mit den unterschiedlichen Maßeinheiten greift.

Basisvektoren sind keine Achsen (sind unterschiedliche Objekte). Basisvektoren spannen die Achsen auf und ja, die Basis bildet das KS (wenn es ein kartesisches KS ist).

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Nur um sicher zu gehen, und wenn man das globale Koordinatensystem transformieren würde, dann nehme ich mal, dass auch das lokale Koordinatensystem mit transformiert wird ? Also wenn wir z.B. die Achsen mit einer Rotationsmatrix multiplizieren

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Ja, wenn das lokale KS wie hier in ein globales KS eingebettet ist und man diese Einbettung beibehalten will.

Answer 2

Ich mag falsch liegen, aber mein Verständnis wäre, das das globale Koordinatensystem fix ist (Nullpunkt im Ursprung), während das lokale variabel ist und z.B. mit einem Objekt mitwandern kann. So habe ich jedenfalls unseren Physik Lehrer verstanden.