naja, wie oben in der Antwort geschrieben, ist das Entscheidungskriterium das Monotonieverhalten um den krit. Punkt herum. In der Klausur würde ich jetzt so Vorgehen, dass ich darauf baue, dass nur Eindeutige Fälle dran kommen (war bei uns immer so), also eine klar Definite bzw. Indefinite HesseMatrix. Sollte doch etwas Semidefinites dran kommen würde ich schon mal hellhörig werden. Ich habe gestern noch überlegt, dass man vielleicht auch über die Richtungsableitung argumentieren könnte, aber dann muss man ja auch schon halbwegs sicher sein, in welche Richtung die Funktion nicht streng Monoton fällt/steigt. So weit ich weiß, gibt es aber bei Semidefinitheit kein Standardverfahren, was eine sichere Analyse zulässt.