Was bedeutet integrieren?

Question

Hallo :)

Ich habe mal eine Frage. Ich sehe hier eigentlich täglich Aufgaben bezüglich Integration und frage mich eigentlich immer, was das ist. Jetzt will ich der Sache mal auf den Grund gehen. Könnt Ihr mir erstmal erklären, was unter Integration verstaden werden kann? Was sind die Rechengesetze, die es zu beachten gilt. Vll. einfach Beispiel- und Einstiegsaufgaben?

LG

Simon

Answer 1

Mit der Integration einer Funktion f(x) sucht man nur eine Funktion F(x) die abgeleitet f(x) ergibt. Es ist also die umkehrung der Ableitung und wird deswegen mathematisch inkorrekt auch als Aufleitung bezeichnet.

Über die Integration brauchst du dir aber erst Gedanken machen wenn du die Ableitungen verstanden hast.

Comments

Ableiten kann ich ein bisschen, natürlich nur die einfachen Funktionen. Naja ich warte einfach mal ab, trotzdem danke!

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"Es ist also die Umkehrung der Ableitung und wird deswegen mathematisch inkorrekt auch als Aufleitung bezeichnet."

Vom mathematischen Gesichtspunkt inkorrekt ist dabei vor allem ein bestimmter Artikel wie "die" Aufleitung. Die Stammfunktion ist ja jeweils nur bis auf eine beliebig zu wählende additive Konstante festgelegt. Im Gegensatz dazu ist die Ableitung einer (differenzierbaren) Funktion jeweils eindeutig bestimmt.

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Uns wurde in der Schule gesagt wir sollen Integrieren und nicht Aufleiten sagen. Auch sollten wir nicht den Ausdruck Aufleitung sondern Stammfunktion verwenden. Und klar dabei bildet man entweder eine Stammfunktion oder aber die Menge aller Stammfunktionen.

f(x) = x

F(x) = 1/2 * x^2

bzw.

F(x) = 1/2 * x^2 + c

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Ja, so sollte es sein. Der Ausdruck "aufleiten" stört mich auch - aber der Sprachgebrauch ist, wie auch andere Beispiele zeigen, kaum dirigierbar ...

Wenn (in manchen regionen) Generationen schon sagen, sie hätten "Wäsche aufgehangen" (anstatt aufgehängt), so bleibt dieser falsche Sprachgebrauch halt irgendwann hangen  (bis zur Duden-Redaktion) .....