Sei V = ℝ[x]4 der 5-dimensionale Vektorraum der Polynome vom Grad maximal 4

Question

Aufgabe:

Sei V = ℝ[x]₄ der 5-dimensionale Vektorraum der Polynome vom Grad maximal 4 und sei

U = { p(x)∈ V | ∃q(x) ∈ V : p(x) = (x² +1)q(x) }.

Zeigen Sie, dass U ein Untervektorraum von V ist. Welche Dimension hat er?

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier voran?

Answer 1

Prüfe die Axiome nach. Wähle zum Beispiel \(u,v\in U\) und zeige dann, dass auch \(u+v\) in \(U\) liegt.