Hilfe beim Verstehen von Funktion

Question

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3. (i) Zeigen Sie: Die Funktion \( g:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( g(x)=\left\{\begin{array}{ll} x & \text { für } n \leq x \leq n+1, n \in \mathbb{N} \text { gerade, } \\ (x-n)^{n+1}+n & \text { für } n<x<n+1, n=4 k+1, k \in \mathbb{N}, \\ (x-n)^{\frac{1}{n}}+n & \text { für } n<x<n+1, n=4 k+3, k \in \mathbb{N}, \end{array}\right. \)
besitzt eine stetige Umkehrfunktion.

Hi, kann mir jemand helfen zu verstehen wie g(x) definiert ist, ich verstehe das nicht ganz mit den n´s und k´s. Sind das verschiedene Funktionen und man wählt dann einmal generell ein k und ein gerades n? oder wie ist das

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Wenn ich das richtig eingegeben habe, dann sieht die Funktion g so aus:

Answer 1

ich verstehe nicht ganz, sagen wir x=7,4

x = 7,4 liegt zwischen n = 7 und n = 8

Es gilt also der dritte Funktionsterm, mit k = 1

was passiert dann mit x

Wolltest Du stattdessen fragen "was passiert dann mit g(x)" ?

x = 7,4 wird zugeordnet der Wert g(7,4)

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danke ich habs verstanden

Answer 2

Du hast drei Funktionsterme.

Einen für ein gerades n. Eines für ein ungerades n welches modulo 4 einen Rest von 1 ergibt und eines für ein ungerades n welches modulo 4 einen Rest von 3 ergibt.

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ich verstehe nicht ganz, sagen wir x=7,4 , was passiert dann mit x

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7 ≤ 7.4 ≤ 8

Also n = 7. n ist also keine gerade Zahl und liefert Modulo 4 den Rest von 3. Also ist der Funktionswert

(7.4 - 7)^(1/7) + 7 ≈ 7.877