Gleichung einer Ebene E2 parallel zu E1 mit Abstand d = 3 LE?

Question

Aufgabe:

Welche Gleichung hat eine Ebene E2, die zur Ebene E1 : 3x1 − 4x2 + 2x3 + 3 = 0
parallel verläuft und einen Abstand von d = 3 LE zu dieser Ebene besitzt?

die Lösung habe ich aber der Rechenweg kenn ich nicht.

Lösung:

3x1 − 4x2 + 2x3 − 13.155 = 0 oder 3x1 − 4x2 + 2x3 + 19.155 = 0

Problem/Ansatz:

Hallo, kann man mir bitte bei der Aufgabe helfen? ich weiß es nicht, wie ich anfangen soll.

Comments

vgl.

https://www.youtube.com/watch?v=xKQLo2Ca1A4

Answer 1

E1: 3·x - 4·y + 2·z = -3

Du musst auf der rechten Seite dreimal die Länge des Normalenvektors addieren oder subtrahieren.

3·x - 4·y + 2·z = -3 ± 3·|[3, -4, 2]|
3·x - 4·y + 2·z = -3 ± 3·√(3^2 + 4^2 + 2^2)
3·x - 4·y + 2·z = -3 ± 3·√(9 + 16 + 4)
3·x - 4·y + 2·z = -3 ± 3·√29

Achtung nur näherungsweise

3·x - 4·y + 2·z = -19.155
3·x - 4·y + 2·z = 13.155