Für welche Werte des Parameters a hat der Punkt Ca ( a| 2|2) den Abstand d= 3 /√3 LE von der Ebene Et : tx -z+4=0

Question

Kann mir bitte jemand die Aufgabe erklären

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters a hat der Punkt C_a ( a| 2|2)  den Abstand d= 3 /√3 LE von der Ebene E_t : tx -z+4=0

Kann bitte jemand so lieb sein und mir erklären wo zum Beispiel die 1+1+1 herkommen?

Wie komme ich auf die den Betrag von -a+2-2+2?

Wäre um Hilfe wirklich dankbar!!

Die Lösung scheint wohl zu sein:

| Vektor n| = √ (1+1+1) = √ (3)

d= 3/ √(3) = | -a+2-2+2| / √(3)     | * √ (3)

| -a+2| = 3

a₁ = -1 und a₂ = 5

Comments

wer ist denn der Punkt C_a   ?

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Mist. Sorry.

C_a ( a| 2|2)

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Und die Ebene ist wirklich  E_t : tx -z+4=0.

Dann verstehe ich es auch nicht.

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Nachdem sich in ihrer Klausur der Fehlerteufel eingeschlichen hat, kann es auch gut sein das sie folgende Ebene meint:

-x + y - z + 2= O

Die Klausur ist nur so wahnsinnig schlecht ausgefallen, dass wir sie noch nicht mal zurück haben. Sprich ich kann nicht überprüfen was sie meint.

Wobei anhand dieser Ebene wäre zumindest der Vektor n logisch.

Erklärt sich mir leider nur nicht, wie ich auf das oberhalb des Bruchstrichs bei d komme

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Wohooo ich habs *freuu*

ich rechne den Normalenvektor mal meinen Punkt C :D

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EDIT: Habe oben den Punkt ergänzt.

Für welche Werte des Parameters a hat der Punkt C_a ( a| 2|2)  den Abstand d= 3 /√3 LE von der Ebene E_t : tx -z+4=0.

HNF von Et :  (tx - z + 4)/(√(t^2 + 1)) = 0.

C einsetzen:

(ta - 2 + 4)/(√(t^2 + 1)) = ± 3/√3

Das liesse sich schon nach a auflösen. Und ist ein Term von t, bzw. 2 Terme, da 2 Lösungen möglich sind. 

Natürlich hat das nun nicht so viel mit dem vermuteten Lösungsweg zu tun. 

Answer 1

Ich hätte das absolut genau so gerechnet wie Lu.

Abstandsformel der Ebene

E: ax + by + cz = e

ist

d = (ax + by + cz - e) / √(a^2 + b^2 + c^2)

Hier wird entsprechend eingesetzt und aufgelöst.

(t·a - 2 + 4)/√(t^2 + 1^2) = 3/√3 --> a = (-2 + √3·√(t^2 + 1)) / t

(t·a - 2 + 4)/√(t^2 + 1^2) = -3/√3 --> a = (-2 - √3·√(t^2 + 1)) / t