Aloha :)
Um von \(A(1|2|3)\) nach \(B(2|a|11)\) zu gelangen, musst du auf der \(x\)-Achse \((+1)\) auf der \(y\)-Achse \((+(a-2))\) und auf der \(z\)-Achse \((+8)\) Einheiten weitergehen:
$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\begin{pmatrix}2\\a\\11\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\a-2\\8\end{pmatrix}$$Die Länge dieses Vektors folgt mit Pythagoras:$$\overline{AB}=\sqrt{1^2+(a-2)^2+8^2}=\sqrt{1+a^2-4a+4+64}=\sqrt{a^2-4a+69}$$\(a\) soll so gewählt werden, dass dieser Abstand \(=9\) ist:$$\left.\sqrt{a^2-4a+69}=9\quad\right|\text{quadrieren}$$$$\left.a^2-4a+69=81\quad\right|-81$$$$\left.a^2-4a-12=0\quad\right|\text{faktorisieren}$$$$(a+2)(a-6)=0$$Alternativ zum Faktorisieren kannst du auch die pq-Formel anwenden.
In jedem Fall erkennen wir zwei Lösungen:$$a=-2\quad;\quad a=6$$