Zufluss-/Abflussgeschwindigkeit See mit Talsperre

Question

Aufgabe:

Die Zufluss/Abflussgeschwindigkeit von Wasser in einen See mit Talsperre wird modelliert durchdie Funktion f(x) = 100x³ - 1500x² +5000x, x in Stunden, f(x) in m³/h.

a. Wann läuft mehr Wasser in den See hinein als hinaus?

B. Zu Beginn der Messung sind 6 Mio m³ Wasser im See. Berechnen Sie, wie viele m³ Wassernach 6 Stunden im See sind!

c. Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt wieder genau so viel Wasser im See ist wie zu Beginnder Messung!

Problem/Ansatz:

Ich brauche echt Hilfe bei der Aufgabe, da ich sehr lange mich schon damit beschäftige und nicht weiter komme.

Answer 1

a) Es läuft mehr Wasser in den See, wenn die Zuflussgeschwindigkeit positiv ist.

b) Berechne das Integral über dem Intervall \([0;6]\). Beachte den Anfangswert

c) Suche die obere Grenze, so dass das Integral wieder den Anfangswert ergibt. Setze dafür als Grenze \(a\) ein und löse anschließend die Gleichung.

Wenn du schon so lange mit der Aufgabe beschäftigt bist, wo sind deine Gedanken dazu?

Comments

5 Stunden, ich habe die Wette gewonnen.

Answer 2

f(x) = 100·x^3 - 1500·x^2 + 5000·x

Skizze

100x^3-1500x^2+5000x;[[-1|11|-6000|6000]]

a) Wann läuft mehr Wasser in den See hinein als hinaus?

In den ersten 5 Stunden nach Beobachtungsbeginn.

b) Zu Beginn der Messung sind 6 Mio m³ Wasser im See. Berechnen Sie, wie viele m³ Wasser nach 6 Stunden im See sind!

F(x) = 25·x^4 - 500·x^3 + 2500·x^2

F(6) - F(0) = 14400

Es befinden sich dann 6014400 m³ Wasser im See.

c) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt wieder genau so viel Wasser im See ist wie zu Beginn der Messung!

Nach 10 Stunden ist genau so viel Wasser im See ist wie zu Beginn der Messung.