Die Zuflussgeschwindigkeit, das Wasserbecken, die Abflussgeschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Die Zuflussgeschwindigkeit in m³/min bei einem Regenauffangbecken wird mit der Funktion

v(t) = -e^0,17t + t +1 beschrieben

Zu Beginn des gezeigten Vorgangs befanden sich bereits 10 m³ Wasser im Becken.

Aufgabenstellung lautet : Bestimmen sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.


Problem/Ansatz

Ich habe eine „Verrechnung“ durchgeführt und habe folgendes gerechnet:

10 + ∫ (0 bis 17) v(t) dt = 0 -> 71.54 m³

71.54/0.4 = 178.9 min

Aber ich bin mir bei der Rechnung etwas unsicher und würde gerne wissen ob es soweit korrekt ist oder ob es andere Rechnungs Wege gibt ?

Vielen Dank :)

Comments

Die Funktion im ersten Satz ist falsch abgeschrieben worden.

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Huch mein Fehler. Habe es sofort korrigiert danke :)

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-> 71.54 m³

Was soll "->" bedeuten? Und wo kommen die 71,54 her?

71.54/0.4 = 178.9 min

Wo kommen die 0,4 her?

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Also 71,54 ist das Ergebnis was ich aus dieser Rechnung entziehen konnte und die 0,4 sind der Abfluss aber sie haben mich auf ein Fehler angewiesen denn ich habe ein Teil der Aufgabe vergessen hinzuzufügen dann wird es für sie verständlicher einen Augenblick

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Schreibe doch bitte einfach die Aufgabe vollständig hin, und kontrolliere ob genau dasselbe hier steht wie im Original.

Answer 1

Der Regenschauer

hört ziemlich genau bei t = 17 auf. Es wird "näherungsweise" verlangt, also verwende ich für die ersten 17 Minuten, mit einer Integrationskonstante so dass die 10 m³ Wasser im Becken bei t = 0 erreicht werden, ohne Abfluss das Integral

und mit Abfluss das Integral

Ab t = 17 fliesst nur noch ab. Und zwar solange, bis das Becken leer ist.

Comments

Perfekt Dankeschön

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Sehr gerne geschehen. Das wäre alles mit weniger Herumrudern gegangen, wenn Du von Anfang an die Frage gestellt hättest, die Du stellen wolltest. Je weniger die Antworter rudern, desto schneller kriegen die anderen Frager ihre Antworten...

Answer 2

Bestimmen sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.

Löse die Gleichung

(1)        \(10 + \int\limits_{0}^{t}v(x)\mathrm{d}x = 0\).

Stammfunktion von \(v\) ist

        \(V(x) = -\frac{10}{17}\mathrm{e}^{0{,}17x} + \frac{1}{2}x^2 +x\).

Gleichung (1) kann also umgeformt werden zu

        \(10 + \left(-\frac{10}{17}\mathrm{e}^{0{,}17t} + \frac{1}{2}t^2 +t\right) - \left(-\frac{10}{17}\mathrm{e}^{0{,}17\cdot 0} + \frac{1}{2}0^2 +0\right) = 0\)

und weiter zu

(2)        \(-\frac{10}{17}\mathrm{e}^{0{,}17t} + \frac{1}{2}t^2 +t +\frac{180}{17} = 0\).

Solche Gleichungen löst man mit numerischen Verfahren, die du z.B. in deinem Taschenrechner eingabaut hast.

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Die Zuflussgeschwindigkeit in m³/min bei einem Regenauffangbecken wird mit der Funktion



v(t) = -e0,17t + t +1 beschrieben


Zu Beginn des gezeigten Vorgangs befanden sich bereits 10 m³ Wasser im Becken.

Bisher wurde bei dem Regenauffangbecken kein Abfluss berücksichtigt. Das Modell wird nun um einen Abfluss erweitert, durch den pro Minute 0,4m3 Wasser abfließen.

Aufgabenstellung lautet : Bestimmen sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.

So dies wäre die erneuerte Aufgabenstellung :)

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Die Funktion im ersten Satz ist schon wieder falsch abgeschrieben worden.

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Ups also heute läuft bei mir einiges verkehrt . Allerdings bedanke ich mich aufjedenfall für ihre Hilfe auch wenn ich sie mit meinem durcheinander verwirrt haben sollte :).

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Der Graph zeigt die Zulaufsgeschwindigkeit in m3/min bei einem Regenauffangbecken während eines Kurzen Regenschauers in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten. Der Graph lässt sich gut beschreiben durch folgende

Funktion: V(t) = -e^0,17t + t + 1 

Zu Beginn des gezeigten Vorgangs befanden sich bereits 10m^3 Wasser im Becken.

Aufgabe:

Bisher wurde bei dem Regenauffangbecken kein Abfluss berücksichtigt. Das Modell wird nun um einen Abfluss erweitert, durch den pro Minute 0,4m3 Wasser abfließen.

1)Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt, ab dem das Becken leer ist.

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Das Modell wird nun um einen Abfluss erweitert, durch den pro Minute 0,4m3 Wasser abfließen.

\(10 + \int\limits_{0}^{t}v(x)\mathrm{d}x - \int\limits_{0}^{t}0{,}4\,\mathrm{d}x= 0\)

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Ich befürchte, bei dieser Antwort wird ignoriert, dass der Regen nach 17 Minuten vorbei ist, und es danach auch nicht rückwärts regnet.

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dass der Regen nach 17 Minuten vorbei ist, und es danach auch nicht rückwärts regnet.

Das kann ich aus der Aufgabenstellung nicht entnehmen.

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Der Aufgabensteller hat später ja auch noch offenbart, dass es beim Zufluss um einen "kurzen Regenschauer" gehe (wobei ich der Ansicht bin, auch Oberflächenwasser fliesse nicht bergauf)   :)

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Zu meiner Schulzeit gab es Gerüchte, dass ein Physiklehrer der Schule das hinbekommen hat.

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Das Aufwärtsregnen? Diese Physiklehrer sind eh nicht ganz koscher. Meiner hat ein langhaariges Mädchen auf 500 kV aufgeladen...