Aloha :)
Das Auftreten der Note "sehr gut" ist binomialverteilt mit \(n=100\) und \(p=0,05\).
Für Erwartungswert \(\mu\) und Varianz \(\sigma^2\) einer binomialverteilten Zufallsgröße gilt:$$\mu=n\cdot p=5\quad;\quad \sigma^2=n\cdot p\cdot(1-p)=4,75$$
Wir sollen nun als Näherung die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung \(\phi\) annähern. Dazu sei \(X\) die Zufallsvariable, die angibt, wie oft die Note "sehr gut" vergeben wird. Da die Normalverteilung mit kontinuierlichen Zufallsvariablen arbeitet, suchen wir \(P(X<0,5)\), weil dann \(X\) auf Null abgerundet wird:
$$P(X<0,5)=\phi\left(\frac{0,5-\mu}{\sigma}\right)=\phi\left(\frac{0,5-5}{\sqrt{4,75}}\right)=\phi(-2,064742)\approx1,947\%$$
Ein guter Taschenrechner kann die Standard-Normalverteilung \(\phi\) berechnen. Falls deiner das nicht kann, gibt es dafür Rechner oder Tabellen im Netz.
