Intervallschachtlung (näherungsweise Berechnung)

Question

Aufgabe:

Baumwachstum

Die Wachstumsgeschwindigkeit (cm/Monat) eines bestimmten Baumes kann gut durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden:

f(x) =1/72x^4-1/3x^3+2x^2+9

Ermitteln Sie näherungsweise, zu welchen Zeitpunkten die Wachstumsgeschwindigkeit 20 cm/Monat beträgt.

(Intervallschachtlung Rechnung)

Problem/Ansatz:

Das Problem ist das ich nicht genau weiß wie ich die Aufgabe mit dem intervall berechnen muss das wir das Thema erst vor kurzem angefangen haben.

So bitte ich euch um eure Hilfe.

Ich danke euch im voraus

Answer 1

1/72·x^4 - 1/3·x^3 + 2·x^2 + 9 = 20

1/72·x^4 - 1/3·x^3 + 2·x^2 - 11 = 0

Mach mal eine Werttabelle im Intervall [0 ; 20] und achte hier auf Vorzeichenwechsel.

Ich komme auf Vorzeichenwechsel bei ca. 3 ; 9 und 14

Also kann man sich das Intervall [3 ; 4] in der Schrittweite 0.1 nochmals näher ansehen. Man verkleinert dabei das Intervall so oft, bis man die gewünschte Genauigkeit erreicht hat.

Als man noch keinen TR hatte hat man die Intervalle immer nur halbiert. Das ist aber heutzutage nicht mehr nötig.

~plot~ 1/72·x^4-1/3·x^3+2·x^2-11;[[0|20|-12|8]] ~plot~

Comments

Ich komme auch auf die Vorzeichenwechsel bei 3 ; 9 und 14

Aber verstehe nicht genau warum man sich das Intervall [3 ; 4] in der Schrittweite 0.1 nochmals näher ansehen soll.

Können Sie es mir vielleicht noch mal erklären?

Wäre Ihnen sehr dankbar

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Erstelle mal eine neue Wertetabelle für das Intervall [3 ; 4] in der Schrittweite 0.1 und halte dann auch wieder einem Vorzeichenwechsel Ausschau. In welchem Intervall findet er jetzt statt?

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Das verstehe ich aber hat das ein bestimmten Grund weshalb wir uns für 3 und 4 entschieden?

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Weil du vorher den Vorzeichenwechsel beim Übergang von 3 nach 4 verzeichnet hast oder nich?