Ausflussrate durch Funktion näherungsweise bestimmen

Question

Brauche Hilfe mit dieser Aufgabe :(

Ein Öltank leckt, die Ausflussrate wird stündlich gemessen. Die Tabelle zeigt das Ergebnis dieser Messungen.

Zeit (in h)                    0        1         2        3        4

Ausflussrate (inl/h)    35     30       26      23        21

a) Schätze anhand der Tabellenwerte den maximalen Ölverlust während der ersten vier Stunden. Erläutere deine Schätzung und die dabei verwendeten Annahmen.

b) Bestimme eine Funktion, deren Schaubild den Verlauf der Ausflussrate näherungsweise durch y= ax²+bx +c wiedergibt. Schätze hiermit den Ölverlust während den ersten 4 Stunden.

c) Nach welcher Zeit sind 100 Liter Öl ausgelaufen

Idee zu a) Einfach alles zusammen zählen?

zu b) Es soll f(x)= 0,5x²-5,5x+35 rauskommen. Die 35 erhält man durch f(0) = c= 35 beim Rest hab ich leider keine Ahnung

Bitte um schnelle Hilfe.

Comments

Idee zu a) Einfach alles zusammen zählen?

Könnte man so sagen! :-)

PS: Könntest Du das auch begründen?

---

Das tatsächlich ausgeflossene Öl (also alles zusammen) ist ja schon das Maximum. Nur bin ich mir nicht ganz sicher ob das als Schätzen durchgeht. :D
Und was muss ich bei b) machen?

Answer 1

dee zu a) Einfach alles zusammen zählen?

Ja. Hätte ich auch so gemacht.

b) Bestimme eine Funktion, deren Schaubild den Verlauf der Ausflussrate näherungsweise durch y= ax²+bx +c wiedergibt. Schätze hiermit den Ölverlust während den ersten 4 Stunden.

f(0) = 35
f(1) = 30
f(2) = 26

c = 35
a + b + c = 30
4a + 2b + c = 26

f(x) = 0,5·x² - 5,5·x + 35

Löse also das LGS

c) Nach welcher Zeit sind 100 Liter Öl ausgelaufen

F(x) = x^3/6 - 11·x^2/4 + 35·x = 100

x = 3.686299264

Comments

Dankeschön!

Okay, war eigentlich doch nicht so schwer. Ich war anscheinend zu verwirrt mit dem ganzen Schätzen... xD

---

Mhmm leider komme ich bei c) beim Auflösen nach x nicht weiter :/

Muss man da eine Polynomdivision durchführen? Wenn ja wie geht das?

1/6x³ -11/4 x² +35x -100 = 0

---

Da geht leider nur ein Näherungsverfahren. Also z.B. Newtonverfahren oder Intervallschachtelung.

---

Puh, ich war schon ganz verzweifelt :o

Die Aufgabe war von unserem Lehrer als Abiübung gedacht, da wir die Verfahren nicht gelernt haben, hoffe ich, dass so was auch nicht im Abi drankommt. :D