was versteht man unter dem Ausdruck (√2√2)√2?

Question

Aufgabe:

was versteht man unter dem Ausdruck (√2^{√2})^{√2} ?

Comments

was versteht man unter dem Ausdruck (√2√2)√2 ?

Gute Frage!

Vielleicht \( \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{2}.\)

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ich konnte die nicht richtig formulieren, also ich meinte √2 hoch √2 hoch√2 .

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Du meinst so?

\( \displaystyle \left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} \)

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genau, WAS VERSTEHT MAN DENN UNTER DEM AUSDRUCK ?

Answer 1

\( \displaystyle \left( \sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} = 2\)

Im Zweifelsfall hilft auch der unerschrockene Einsatz eines Taschenrechners.

Wobei

\( \displaystyle \sqrt{2}^{\; ( \sqrt{2}^{\sqrt{2}})} \approx 1,76\)

Answer 2

Die Schreibweise ist so eher unüblich. Dazwischen stehen vermutlich Malpunkte. Also ist das wohl die Multiplikation von bzw. mit Wurzel 2. In welchem Zusammenhang tritt das denn auf?

Edit: Verwende einfach das Potenzgesetz \((a^b)^c=a^{bc} \).

Answer 3

$$(\sqrt{2})^3 \newline = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \newline = (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \newline = 2 \cdot \sqrt{2}$$