Flächenberechnung der Integrale

Question

Aufgabe:

Wie kann ich hier die Fläche berechnen? bzw. wie muss ich vorgehen. Danke

Gegeben sei die Funktion \( f(x)=1 \cdot \cos \left(x-\frac{\pi}{2}\right) \). Berechnen Sie das Integral von \( x_{0}=\frac{\pi}{7} \) bis \( x_{1}=\frac{15 \cdot \pi}{7} \).

\(\int \limits_{x_{0}}^{x_{1}} f(x) d x=\square\)

Comments

Flächenberechnung der Integrale

Wie kann ich hier die Fläche berechnen?

Es wird nicht nach einer Fläche gefragt und auch nicht nach einem Flächeninhalt.

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zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Es geht doch nicht um die Fläche, sondern um das Integral:

\(   \int\limits_{\frac{\pi}{7}}^{\frac{15\pi}{7}}  \cos(x-\frac{\pi}{2})  dx\)

\(  = [-\sin(x-\frac{\pi}{2})]_\frac{\pi}{7}^\frac{15\pi}{7} =-\sin(\frac{15\pi}{7}-\frac{\pi}{2}) +\sin(\frac{\pi}{7}-\frac{\pi}{2}) \)

\( =-\sin(\frac{23\pi}{14}) +\sin(\frac{-5\pi}{14})=-\sin(\frac{23\pi}{14}-2\pi) +\sin(\frac{-5\pi}{14})\)

 \(=-\sin(\frac{-5\pi}{14}) +\sin(\frac{-5\pi}{14})=0\)

Answer 2

Man erkennt an der Formel und notfalls am Plot, dass eine Cosinus-Funktion über die Länge von 2π integriert wird. Das gibt ein Integral von null, auch wenn sie wie hier um π/2 seitlich nach rechts verschoben ist.

Answer 3

Es geht um ein Integral, das ebenso viele positive (grün), wie negative (rot) Anteile umfasst, dessen Wert also 0 ist: