Potenzgesetze / Logarithumsgesetze / Zusammenfassen

Question

Aufgabe:

$$ \frac{\left(\frac{x^{2}-6 x+9}{6 x-18}\right)^{3}}{\left(\frac{3 x-9}{x^{2}-9}\right)^{3}} \cdot\left(\frac{36}{(x-3)(x+3)}\right)^{3} $$

Answer 1

$$\frac{\left( \frac{x^2 - 6x + 9}{6x - 18} \right)^3}{\left( \frac{3x - 9}{x^2 - 9} \right)^3} \cdot \left( \frac{36}{(x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3 \newline = \frac{\left( \frac{(x - 3)^2}{6 \cdot (x - 3)} \right)^3}{\left( \frac{3 \cdot (x - 3)}{(x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3} \cdot \left( \frac{36}{(x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3 \newline = \left( \frac{(x - 3)^2 \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)}{6 \cdot (x - 3) \cdot 3 \cdot (x - 3)} \right)^3 \cdot \left( \frac{36}{(x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3  \newline = \left( \frac{36 \cdot (x - 3)^2 \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)}{6 \cdot (x - 3) \cdot 3 \cdot (x - 3) \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3 \newline = \left( \frac{2 \cdot (x - 3)^2 \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)}{(x - 3) \cdot (x - 3) \cdot (x - 3) \cdot (x + 3)} \right)^3 \newline = 2^3 \newline = 8$$

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{\left(\frac{x^2-6x+9}{6x-18}\right)^3}{\left(\frac{3x-9}{x^2-9}\right)^3}\cdot\left(\frac{36}{(x-3)(x+3)}\right)^3\!\!=\!\left(\frac{\frac{(x-3)^2}{6(x-3)}\cdot36}{\frac{3(x-3)}{(x^2-9)}\cdot(x^2-9)}\right)^3\!\!=\!\left(\frac{6(x-3)}{3(x-3)}\right)^3\!\!=8$$

Answer 3

Ausklammern, 3. binomische Formel, Potenzen zusammenfassen, kürzen. Fang doch mal mit etwas an! Du kannst es nicht lernen, wenn du nichtmal selbst etwas probierst.