Berechnen Sie das Signifikanzniveau, d.h.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 6 (4 + 4 BE) 20 081200 El 19220A
Aitsmorite
Es ist bekannt, dass 40 % der Erwachsenen in Deutschland häufig Sachbücher lesen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Deutschen in einer Stichprobe, die häufig Sachbücher lesen.
a) Es wird vermutet, dass der Anteil der Sachbücher in Hessen über dem Bundesdurchschnitt liegt.
Um dies zu überprüfen, werden 100 Erwachsene einem Signifikanztest unterzogen. Sind darunter mindestens 45 Sachbuchleser, wird Hi: p > 0,4 entschieden. Andernfalls wird für Ho: p = 0,4 entschieden.
Berechnen Sie das Signifikanzniveau, d.h. den Alpha-Fehler des Tests.
b) Der Test soll so verbessert werden, dass das Signifikanzniveau 5 % beträgt.
Stellen Sie die Entscheidungsregel auf.

Problem/Ansatz:

Bräuchte den Lösungsweg, denn so verstehe ich es am besten

Answer 1

Es liegt ein rechtsseitiger Test vor. Die Nullhypothese wird also fälschlicherweise abgelehnt, wenn mindestens 45 Personen Sachbücher lesen. Berechne also \(\alpha=P(X\geq 45)\).

Bei b) ist \(k\) so zu bestimmen, dass \(P(X\geq k) \leq 0{,}05. Das geht zum Beispiel über Ausprobieren oder die inverse Binomialverteilung (Befehl im Taschenrechner).