Berechnen Sie, wie viele Treffer zu erwarten sind.

Question

Aufgabe:

Der Basketballspieler Dirk Nowitzki trifft von der Freiwurflinie mit einer Wahrscheinlichkeit von $95 \%$. In einem Spiel bekommt Nowitzki nach Fouls 15 Freiwürfe.

a) Erläutern Sie, aus welchen Gründen die Zufallsgröße X Freiwürfe als biniomialverteilt angesehen werden kann.
b) Berechnen Sie, wie viele Treffer zu erwarten sind.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

A: „Er punktet bei allen Freiwürfen.“
B: „Er punktet bei weniger als 13 Freiwürfen.“
C: „Er punktet bei mindestens 10 Freiwürfen.“
D: „Er punktet bei mindestens 8 Freiwürfen und höchstens 12 Freiwürfen."

Ansatz/Problem:

Stimmt das und was sind die Lösungen der restlichen aufgaben von c)

c) A: $u=15 \quad P(x=15)=B(15 ; 0,95 ; 15)=$

$\begin{array}{l} =(15) \cdot 0,95 ; 15)= \\ =0,955^{15}-(1-0,95)^{15-15}= \end{array}$

B: $k>13 \quad P(x<13)=P(x \leqslant 13-1)=B(15 ; 0,95 ; 12)=0,362$
c): $\quad P(x \geq 10)=1-P(x \leq k)=1-B(15 ; 995 ; 10)=0,999$
D. $\quad P(8 \leqslant x \leqslant 9)=P(x \leqslant 9)-P(x \leq 7)=$

Answer 1

Für den Erwartungswert gibt es doch eine Formel nutze sie.

Bei c) hast du aus unerklärlichen Gründen geschlampt.

A: Die Formel stimmt nicht. Zwischen den Wahrscheinlichkeiten steht ein mal und kein Minus.

B: sieht gut aus.

C: $P(X\geq 10)=1-P(X\leq 9)$, denn die 10 gehört nicht mehr zum Gegenereignis.

D: Hier hast du schlicht falsche Zahlen benutzt.

Comments

Okay, dann könntest du mir die Lösung zur Verständnis sagen und den Rechenweg

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Wo ist das Problem? Die ersten Aufgaben hast du doch auch... Werte in den Taschenrechner eingeben und ausrechnen.

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A: 0,46

B :0,362

C: 0,999

D: 0,0362

stimmt’s ?

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Bei B fehlt eine 0. Aber passt.

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B :0,362

Das ist falsch. Es fehlt eine Null nach dem Komma.

Answer 2

a) Die Würfe sind voneinender unabhängig. Die WKT ist bei jedem Wurf dieselbe.

b)

A: P(X=15) = 0,95¹⁵ = 0,46329123016

B: P(X<13) = 1- P(X=13)-P(X=14)-P(X=15) = 0,036200238643

C: P(X>=10) = P(X=10)+P(X=11)+...+P(X=15) 

oder: 1 -P(X<=9)  = 0,999947194327

D: P(8<=X<=12) = P(X=8)+P(X=9)+...+P(X=12) = P(X<=12) - P(X<=7) = 0,036200238643 - 1,82957*10^-7

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

a) Die Würfe sind voneinender unabhängig. Die WKT ist bei jedem Wurf dieselbe.

Würde so keine volle Punktzahl geben. Es sollte noch erwähnt werden, dass hier ein Bernoulli-Experiment zugrunde liegt.