Berechnen Sie, wie viele Züge mindestens geprüft werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 …

Question

Text erkannt:

Nach einem Kälteeinbruch ist die Pünktlichkeit der Züge einer Bahngesellschaft auf \( 80 \% \) gesunken. Berechnen Sie, wie viele Züge mindestens geprüft werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \( 99 \% \) mindestens einer davon verspätet ist.

Aufgabe \( 5(3+2+11 \mathrm{BE}) \)

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} P(x \geq 1) \geq 0,99 \\ P(x=0) \geq 0,99 \\ 1-\left(\begin{array}{l}n \\ 0\end{array}\right) \cdot 0,2^{0} \cdot(1-0,2)^{n-0} \geq 0,89 \\ 1-1 \cdot 1 \cdot(0,8)^{n} \geq 0,99 \\ 1-(0,8)^{n} \geq 0,99 \quad 1+0,8^{n} \\ 1 \geq 0,99+0,8^{n} \quad 1-0,99 \\ 0,01 \geq 0,8^{n} \quad \mid \ln \\ \ln (0,01) \geq n \cdot \ln (0,8) \quad 1: \ln (0,8) \\ \frac{\ln (0,01)}{\ln (0,8)} \leq n \\ 20,64 \leq n\end{array} \)

Aufgabe:

Stimmt meine rechnung?

Answer 1

Ja, nur die Lösung ist 21, weil es nur ganze Züge gibt.

Man kann es kürzer schreiben:

P(X>=1)= 1-P(X=0) >=0,99

1-0,8^n >= 0,99

0,8^n<= 0,01

...

Answer 2

\(P(X \geq 1) \geq 0,99\)

Der Ansatz ist richtig.

\(P(X=0) \geq 0,99\)

Das kann nicht sein, wenn schon \(P(X \geq 1) \geq 0,99\) ist.

\(1-{n\choose 0} \cdot 0,2^{0} \cdot(1-0,2)^{n-0} \geq 0,99\)

Wie kommst du darauf? Es ist doch

        \(P(X=0) = {n\choose 0} \cdot 0,2^{0} \cdot(1-0,2)^{n-0}\).

Comments

da fehlt ein 1- stimmt die lösung aber ?