Wie viele Motorradfahrer müssen mindestens kontrolliert werden, damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens usw.

Question

Aufgabe:

Die Polizei führt Radarkontrollen im Ortsgebiet durch.

Erfahrungsgemäß überschreiten 13% der Motorradfahrer die zulässige Höchstgeschwindigkeit.

Bei einer Kontrolle werden 20 Motorradfahrer kontrolliert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit überschreiten:

a) 5 Motorradfahrer

b) höchstens 3 Motorradfahrer

c) mindestens 4 Motorradfahrer die zulässige Höchstgeschwindigkeit

a,b und c habe ich schon,aber für die Information habe ich das geschrieben .

Problem/Ansatz:

d) Wie viele Motorradfahrer müssen mindestens kontrolliert werden,damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens einen Motorradfahrer mit überhöhter Geschwindigkeit festzustellen,größer als 80% ist?

e) Die Polizeistreife kontrolliert täglich 200 Motorradfahrer.Mit wie vielen Geschwindigkeitsverstößen kann die Polizei täglich rechnen?

Können Sie mir bitte mit d und e Hilfen ?

Vielen Dank

Answer 1

d) Wie viele Motorradfahrer müssen mindestens kontrolliert werden,damit die Wahrscheinlichkeit wenigstens einen Motorradfahrer mit überhöhter Geschwindigkeit festzustellen,größer als 80% ist?

Mindestens 3 mal Mindestens Aufgabe

1 - (1 - 0.13)^n > 0.8 --> n > 11.55690090

Es müssen mind. 12 kontrolliert werden.

e) Die Polizeistreife kontrolliert täglich 200 Motorradfahrer.Mit wie vielen Geschwindigkeitsverstößen kann die Polizei täglich rechnen?

Erwartungswert

200 * 0.13 = 26

Sie kann mit 26 Verstößen rechnen.

Comments

Vielen Dank,

1-(1-0.13)^n>0.8

mit Hilfe von welche Formel findet man “n”?

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Satz vom direkten Auflösen: Jede Gleichung, welche die Unbekannte nur an einer Stelle enthält kann immer direkt zur Unbekannten aufgelöst werden.

1 - (1 - 0.13)^n > 0.8
1 - 0.8 > (1 - 0.13)^n
(1 - 0.13)^n < 1 - 0.8
n > LN(1 - 0.8) / LN(1 - 0.13)