Aufgabe:
Der Basketballspieler Dirk Nowitzki trifft von der Freiwurflinie mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 95 \% \). In einem Spiel bekommt Nowitzki nach Fouls 15 Freiwürfe.
a) Erläutern Sie, aus welchen Gründen die Zufallsgröße X Freiwürfe als biniomialverteilt angesehen werden kann.
b) Berechnen Sie, wie viele Treffer zu erwarten sind.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: „Er punktet bei allen Freiwürfen.“
B: „Er punktet bei weniger als 13 Freiwürfen.“
C: „Er punktet bei mindestens 10 Freiwürfen.“
D: „Er punktet bei mindestens 8 Freiwürfen und höchstens 12 Freiwürfen."
Ansatz/Problem:
Stimmt das und was sind die Lösungen der restlichen aufgaben von c)
c) A: \( u=15 \quad P(x=15)=B(15 ; 0,95 ; 15)= \)
\( \begin{array}{l} =(15) \cdot 0,95 ; 15)= \\ =0,955^{15}-(1-0,95)^{15-15}= \end{array} \)
B: \( k>13 \quad P(x<13)=P(x \leqslant 13-1)=B(15 ; 0,95 ; 12)=0,362 \)
c): \( \quad P(x \geq 10)=1-P(x \leq k)=1-B(15 ; 995 ; 10)=0,999 \)
D. \( \quad P(8 \leqslant x \leqslant 9)=P(x \leqslant 9)-P(x \leq 7)= \)
