Kreuzprodukt Zusammenhänge

Question

Aufgabe:

Seien \( \vec{a} \) , \( \vec{b} \) ∈ ℝ³ zwei beliebige linear abhängige Vektoren und \( \vec{v} \) = \( \vec{a} \) × \( \vec{b} \). Dann gilt:

(  ) \( \vec{a} \) · \( \vec{b} \) ≠ 0

(  ) I\( \vec{v} \)I = 0

(  ) Die Vektoren \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) spannen ein Parallelogramm auf.

Problem/Ansatz:

Welche der Antworten ist richtig und warum.

Comments

Zwei linear abhängige Vektoren spannen kein Parallelogramm auf!

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also sind nur die ersten beiden aussagen richtig

Answer 1

Kreuzprodukt von linear abhängigen ist 0

Skalarprodukt nicht immer

Answer 2

( falsch ) \( \vec{a} \) · \( \vec{b} \) ≠ 0

(  richtig) I\( \vec{v} \)I = 0

( falsch ) Die Vektoren \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) spannen ein Parallelogramm auf