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Warum ist folgendes bei proportionalen Zusammenhängen möglich:

F ~ A

F ~ B

F ~ A*B

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Wie könnte ein praktisches/anschauliches Beispiel aussehen?

Wenn die Anziehungskraft zweier Planeten proportional zur Masse des ersten und zur Masse des zweiten Planeten ist, dann ist die Anziehungskraft proportional zum Produkt der Massen der beiden Planeten.

1 Antwort

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F ~ A dann ist f=k·a

F ~ B dann ist f=j·b

dann ist f=k·a·j·b=(k·j)·(a·b) und  f=m·(ab) mit m=k·j. Folglich F ~ A*B

Avatar von 123 k 🚀

Ich frage mich nur, warum du nicht generell groß F und groß A geschrieben hast.

F ~ A → F = k·A mit k als Proportionalitätsfaktor

Im Beweis fehlt Wesentliches.

Im Beweis fehlt Wesentliches.

Hängt das mit dem Zusammenhang von A und B zusammen?

Wie sähe hier der Beweis formal korrekt aus?

@ MC : So ist es

Es gibt ja die Formeln FZ = m·r·ω^2 und FZ = m·v^2/r für die Zentripetalkraft.

Aus der ersten folgt FZ ~ r (es fehlt : falls ω konstant ist) und aus der zweiten folgt FZ ~ 1/r (es fehlt : falls v konstant ist). Ohne diese Einschränkungen würdest du folgern, dass FZ ~ r·1/r = 1 ist.

Ja. Gewusst habe ich schon, worum es geht, aber ich hatte nicht so ein schönes Beispiel. Deswegen danke ich dir für das gute Beispiel.

@ Roland und seine Däumlinge :
Aus f = k·a und f = j·b folgt f^2 = k·a·j·b , bei dir fehlt das Quadrat.

@ ggT : Du musst bei einem Beweisversuch darauf achten, dass du nicht folgenden Fehler machst :

"Bei einem Quadrat ist der Umfang u proportional zur Grundseite a : u ~ a ,
außerdem ist der Umfang auch proportional zur Höhe b des Quadrats : u ~ b.
Also kann man folgern, dass u ~ a·b ist."

Nun ist a·b ja der Flächeninhalt A des Quadrats aber der Umfang ist nicht proportional zur Fläche.
Hätte R. sorgfältig gearbeitet (oder sich im Nachhinein wenigstens die Korrekturhinweise zu Herzen genommen), hätte er immerhin die richtige Beziehung u^2 ~ A herausbekommen, womit die Frage allerdings nicht beantwortet gewesen wäre.

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