Wie kann ich die Aufgabe mit der H-Formel lösen?

Question

Aufgabe:

F(x)= 3x²+x

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Aufgabe mit der H-Formel lösen?

Comments

Welche Aufgabe denn? Da steht nur eine Funktion. Vollständige Aufgabenstellung bitte stets mitliefern.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Da meine Glaskugel noch bin Ende des Jahres in Inspektion ist, vermute ich mal, dass du mit "H-Formel" den Differentialquotoenten meinst und die Ableitung der Funktion berechnet werden soll.

Um die Ableitung der Funktion$$f(x)=3x^2+x$$mit der "H-Formel" zu bestimmen, müssen wir den entsehenden Bruch so umformen, dass wir das \(h\) im Nenner "irgendwie" kürzen können:$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\overbrace{3(x+h)^2+(x+h)}^{=f(x+h)}-\overbrace{(3x^2+x)}^{=f(x)}}{h}$$$$\phantom{f'(x)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{3(x^2+2xh+h^2)+x+h-3x^2-x}{h}$$$$\phantom{f'(x)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\pink{3x^2}+6xh+3h^2\blue{+x}+h\pink{-3x^2}\blue{-x}}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{6xh+3h^2+h}{h}$$$$\phantom{f'(x)}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\green h\cdot(6x+3h+1)}{\green h}=\lim\limits_{h\to0}\left(6x+3h+1\right)=6x+1$$

Answer 2

Meine Glaskugel vermutet, es könnte um die Ableitung mithilfe der h-Methode gehen

$$\frac{f(x + h) - f(x)}{h} \newline = \frac{(3(x + h)^2 + (x + h)) - (3x^2 + x)}{h} \newline = \frac{(3(x^2 + 2xh + h^2) + (x + h)) - (3x^2 + x)}{h} \newline = \frac{(3x^2 + 6xh + 3h^2 + x + h) - (3x^2 + x)}{h} \newline = \frac{3x^2 + 6xh + 3h^2 + x + h - 3x^2 - x}{h} \newline = \frac{6xh + 3h^2 + h}{h} \newline = 6x + 3h + 1 \newline \text{für } \lim\limits_{h \to 0} \newline = 6x + 1$$