Wie kann ich das mit h methode rechnen?

Question

Aufgabe:

Ableitung f(x)=x^2+1 an der Stelle x0=-1

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das mit h methode rechnen?

Answer 1

Aloha :)

Wie immer. Zuerst bestimmst du den Differenzenquotienten:$$\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{((x+h)^2+1)-(x^2+1)}{h}$$$$=\frac{((x^2+2xh+h^2)+1)-(x^2+1)}{h}=\frac{x^2+2xh+h^2+1-x^2-1}{h}$$$$=\frac{2xh+h^2}{h}=2x+h$$Dann bildest du den Grenzwert des Differenzenquotienten für \(h\to0\):$$\lim\limits_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\to0}\left(2x+h\right)=2x$$Die Ableitung ist also:$$f'(x)=2x$$Und speziell an der Stelle \(x_0=-1\):$$f'(-1)=2\cdot(-1)=-2$$